2011. 12. 11. 01:26
전자공학과가 배우는 것들/신호 및 시스템
이글 전에는 푸리에 변환의 정의와 몇가지 성질에 대해서 알아보았습니다. 그리고 증명도 했습니다. 푸리에 변환은 성질이 많기 때문에 저번에 다 다루지 못하였습니다. 이번글로 푸리에 변환의 성질을 모두 소개하고자 합니다.
저번 글에 이어서 나머지 증명하도록 하겠습니다.
10. e^(jwot)x(t)를 F.T 해봅시다.
1. e^(jwot)x(t)를 F.T 정의식에 대입합니다.
2. 정의식에 w-wo가 w대신에 들어간 꼴입니다.
3. 즉, X(j(w-wo)가 됩니다.
결론: 시간에 +위상이 곱해져있는 걸 F.T하면 주파수 축으로 가면 오른쪽으로 평행이동한다.
11. cos(wot)를 F.T 합시다.
1. cos(wot)를 오일러 공식을 이용하여 지수로 표현합니다.
2. 그 다음 F.T 정의식에 오일러 공식으로 변환한 식을 대입합니다.
3. F.T는 분배법칙이 성립합니다.
12. sin(wot)를 F.T 합시다.
코사인과 동일합니다.
1. sin(wot)를 오일러 공식을 이용하여 지수로 표현합니다.
2. 그 다음 F.T 정의식에 오일러 공식으로 변환한 식을 대입합니다.
3. F.T는 분배법칙이 성립합니다.
13. x(at)를 F.T해보자.
1. x(at)를 F.T 정의식에 대입한다.
2. at= s로 변수치환한다. 그러면 t=s/a , dt= (1/a)ds 가 된다.
3. a>0, 일때 a<0 일때 나누어서 변환을 한다.
결론: 시간축에서 함수가 축소되면 주파수에서는 확대가 되며 그 최댓값은 작아진다.
14. dx(t)/dt를 F.T해보자
1. dx(t)/dt 를 F.T 정의식에 대입한다.
2. 부분적분을 한다.
15. tx(t)를 F.T해보자.
이번엔 조금 증명이 까다롭다.
1. 푸리에 변환 증명식을 적는다.
2. 양변을 미분한다.
3. 미분을하면 결과적으로 dX(w)/dw = (1/j)T(tx(t)) <---대문자 T는 F.T기호입니다..
4. 양변에 j를 곱하면 우리가 원하는 식이 나옵니다.
그밑에 당구장 표시는 일반식입니다.
16. 델타 트레인을 F.T해봅시다.
1. 델타 트레인을 "푸리에 급수"로 표현한다.
2. 푸리에 급수로 바꾼 것을 F.T 정의식에 대입한다.
3. 나머지는 사진 참조
17. Rect(t/b)를 F.T합시다.
1. Rect(t/B)의 함수값은 1입니다. 즉 구간만 조심해서 대입합니다.
2. 중간에 지수함수를 사인함수로 바꾸어 냅니다.
3. 사인함수로 표현된것을 sinc함수로 바꾸기 위해 꼴을 조작합니다.
18. 삼각파(t/b)는 ???
여러분이~!
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